【华师大版】九年级数学下册课后练习:二次函数中的面积问题2

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【华师大版】九年级数学下册课后练习:二次函数中的面积问题2

学科:数学专题:二次函数中的面积问题重难点易错点解析题面:已知抛物线经过A(2,0).设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.求b的值,求出点P、点B的坐标;题面:如图,经过原点的抛物线y=x2+mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP.(1)当时,求点A的坐标及BC的长;(2)当时,连结CA,问为何值时CA⊥CP?(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC,问是否存在,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的的值,并写出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由.题面:如图,在平面直角坐标系中,直线交x轴于点P,交y轴于点A.抛物线的图象过点E(-1,0),并与直线相交于A、B两点.(1)求抛物线的解析式(关系式);(2)过点A作AC⊥AB交x轴于点C,求点C的坐标.题面:如图,已知二次函数L1:y=x24x+3与x轴交于A.B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)研究二次函数L2:y=kx24kx+3k(k≠0).①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质;②是否存在实数k,使△ABP为等边三角形?如果存在,请求出k的值;如不存在,请说明理由;③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.答案:顶点P的坐标为(4,);点B的坐标是(6,0).详解:∵抛物线经过A(2,0),∴,解得.∴抛物线的解析式为.∵,∴顶点P的坐标为(4,).令y=0,得,解得,.∴点B的坐标是(6,0).答案:(1)A(6,0),BC=4.(2)m=(3)存在.详解:(1)当m=3时,y=-x2+6x.令y=0得-x2+6x=0,解得,x1=0,x2=6.∴A(6,0).当x=1时,y=5.∴B(1,5).∵抛物线y=-x2+6x的对称轴为直线x=3,且B,C关于对称轴对称,∴BC=4.(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图1)由已知得,∠ACP=∠BCH=90°,∴∠ACH=∠PCB.又∵∠AHC=∠PBC=90°,∴△AH∽△PCB.∴.∵抛物线y=-x2+2mx的对称轴为直线x=m,其中m>1,且B,C关于对称轴对称,∴BC=2(m-1).∵B(1,2m-1),P(1,m),∴BP=m-1.又∵A(2m,0),C(2m-1,2m-1),∴H(2m-1,0).∴AH=1,CH=2m-1,∴,解得m=.(3)存在.∵B,C不重合,∴m≠1.(I)当m>1时,BC=2(m-1),PM=m,BP=m-1,(i)若点E在x轴上(如图1),∵∠CPE=90°,∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°,PC=EP.∴△BPC≌△MEP,∴BC=PM,即2(m-1)=m,解得m=2.此时点E的坐标是(2,0).(ii)若点E在y轴上(如图2),过点P作PN⊥y轴于点N,易证△BPC≌△NPE,∴BP=NP=OM=1,即m-1=1,解得,m=2.此时点E的坐标是(0,4).(II)当0<m<1时,BC=2(1-m),PM=m,BP=1-m,(i)若点E在x轴上(如图3),易证△BPC≌△MEP,∴BC=PM,即2(1-m)=m,解得,m=.此时点E的坐标是(,0).(ii)若点E在y轴上(如图4),过点P作PN⊥y轴于点N,易证△BPC≌△NPE,∴BP=NP=OM=1,即1-m=1,∴m=0(舍去).综上所述,当m=2时,点E的坐标是(0,2)或(0,4),当m=时,点E的坐标是(,0).。